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．薛丁格透過古典力學、聲學與波動光學的了解，提出了薛丁格方程式。其中包含了普朗克的黑體輻射、拉塞福的氫原子光譜與德布羅意的物質波理論。
．薛丁格在尚未認知到他所提出的方程式為複數前，他提出了時間
無關的方程式，而直到他的第四篇論文中，他才認知到波函數必須為複數，並提出了時間相關的薛丁格方程式。
．然而薛丁格提出後並未認知到他所提出的方程式中代表為機率，此一論點由波恩提出。

在量子力學問世之前，物理量都是在實驗中可直接測量或是間接推導出來的，例如作用力、加速度、動量、電磁場、溫度、壓力、光強度都是這樣的量。有些物理量的絕對大小沒有直接意義，例如位能的參考點可以任選，向量勢（vector potential）可以加上一個任意純量〔註〕的梯度而不改變磁場。與此形成鮮明對比的是量子系統的波函數（wave function） ，它並不是一個可以直接觀測的物理量，而是用來計算系統在被觀測時得到特定結果的機率。各種不同的量子力學詮釋（interpretations of quantum mechanics ）各自賦予波函數不同的意義，所以關於波函數的本質究竟是什麼，是一個還沒有取得共識的問題。在量子力學的標準教材裡，波函數的絕對值平方代表在時刻t以位置為中心的一單位體積內找到粒子的機率。波函數所滿足的波方程式（wave equation）被稱為薛丁格方程式（Schrödinger Equation）。

〔註〕沒有特定方向、只有大小的量。

薛丁格如何提出方程式？
以上提到的這個「波函數不直接決定測量結果」的奇妙特性，暗示了薛丁格方程式並不是根據觀測現象歸納整理或用嚴格的邏輯而推導出來， 而是薛丁格（Erwin Schrödinger）根據一些可靠但不完整的線索，結合他對古典力學、聲學 (acoustics) 與波動光學的知識，以一種半猜想半推理的方式導出來。這些線索來自物理學家，其中包括普朗克（Max Planck ）、愛因斯坦（Albert Einstein）、波耳（Niels Bohr）、康普頓（Arthur Compton），以及德布羅意（Louis de Broglie）所做出的重大發現。

根據普朗克於1900 年關於黑體輻射（blackbody radiation）的研究以及愛因斯坦在1905 年對於光電效應（photoelectric effect）所提出的「啟發式觀點」，可以確定光是由一顆一顆的光子（photon）組成，而光子的能量E與光的頻率ν成正比，寫成 E=hν ，其中是普朗克常數h。波耳於1913 年因拉塞福（Ernest Rutherford）提出的原子模型（太陽系模型）以及實驗發現的氫原子光譜規律，提出了一個氫原子的新模型。在此模型中，電子繞原子核運動的軌道角動量（orbital angular momentum）是量子化的（quantized），它的數值是約化普朗克常數（reduced Planck constant） 的整數倍。此外，每個軌道對應一個能階，而電子在能階間跳躍是藉由吸收或放出光子而達成。這個模型能得到符合實驗的氫原子光譜頻率，也能說明氫原子的穩定性，但角動量的量子化理由比晦澀不明。……【更多內容請閱讀科學月刊第674期】