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一位不願接受量子力學為機率的革命者

1933 年，當薛丁格（Erwin Schrödinger）獲得諾貝爾物理學獎時，他正站在量子力學革命的中心。然而諷刺的是，這位奠定量子力學數學基礎的科學家，終其一生都無法接受當今主流學派――哥本哈根對量子理論為機率的詮釋。薛丁格的故事，不僅是個人的科學探索之旅，更是 20 世紀物理學從古典邁向量子、從確定走向機率的歷史縮影。

1920 年：看似完備的物理學開始產生裂痕

要理解薛丁格的貢獻，必須先認識他所處的科學環境 。 19 世紀末 ， 物理學在此時看似已經非常完備 ， 牛頓力學和馬克士威電磁學幾乎能解釋所有已知現象 。 然而進20 世紀，看似完美的物理世界開始出現裂痕。1900 年，黑體輻射的實驗結果無法用古典理論解釋，普朗克（Max Planck）不得不引入能量量子化的概念。1905年 ， 愛因斯坦（ Albert Einstein）解釋光電效應時提出光量子。1913 年，波耳（Niels Bohr）引入量子化條件建立原子模型，才成功解釋了氫原子光譜。

這些突破雖然成功，卻帶來了新的困惑。它們像是一塊塊拼圖，各自解決了特定問題，但彼此之間缺乏連貫性。物理學家迫切需要一個統一的理論框架，能將這些零散的量子思想整合起來。正是在這樣的背景下，薛丁格開始了他的探索。

從物質波到波動方程式

1920 年代初 ， 物理學正處於一個混亂而激動人心的時期。1924年 ， 物理學家德布羅意（Louis de Broglie）在博士論文中提出了一個大膽的想法，認為光既然可以表現出粒子性，那麼電子等粒子是否也具有波動性？他甚至在博士論文裡給出了物質波長與動量的關係式。

這個物質波的概念深深吸引了薛丁格。1925 年底，當時在瑞士蘇黎世大學（University of Zurich）任教的薛丁格開始思考。如果電子真的是一種波，那麼應該存在一個描述這種波動行為的方程式，就像聲波有波動方程式、光波有電磁波方程式一樣。據說他在聖誕假期期間集中精力推導，並在接下來的幾週內完成了這個改變物理學歷史的成果，也就是薛丁格方程式。

這個方程式優雅地描述了量子系統的狀態如何隨時間演變。不同於波耳原子模型中電子能階間的不連續跳躍 ，或海森堡（Werner Heisenberg）矩陣力學的離散數學結構，薛丁格的波動力學提供了一個連續、平滑的波函數圖像。用他的方程式，可以精確計算氫原子的能階，解釋光譜線的位置，這些結果與實驗完美吻合 。 更令人驚嘆的是，方程式的形式簡潔優美，讓許多物理學家第一次感受到量子世界也能用數學語言清晰表達。

不是敵人，而是殊途同歸

但其實在薛丁格發表波動力學的幾個月前，年輕的海森堡就已經提出了另一套完全不同的理論，也就是矩陣力學。海森堡的理論使用抽象的矩陣運算，避開了對電子軌道的具體描述，而薛丁格的波動力學則提供了直觀的波動圖像。兩套理論看似南轅北轍，也讓物理學界一時陷入困惑。

薛丁格意識到，如果這兩套理論都是正確的，它們必定在某種意義上是等價的。1926 年，他發表了一篇關鍵論文，他表示透過數學證明的矩陣力學和波動力學在本質上其實是相同理論只是透過不同形式表示而已，而這其實就是等價性證明，顯示量子現象可以用不同的數學語言描述同一個物理概念。

此外，薛丁格還展示了如何將普朗克的能量量子化、愛因斯坦的光量子、波耳的原子模型等先前孤立的量子概念，統一納入波動力學的框架中。這種理論整合的工作，讓零散的量子思想首次形成了一個連貫的體系。

時間來到 1933 年，薛丁格與物理學家狄拉克（Paul Dirac）共同獲得諾貝爾物理學獎，獲獎理由是「發現原子理論的新表述形式」（for the discovery of new productive forms of atomic theory）。整合理論這重要貢獻正是成為薛丁格被頒予諾貝爾獎的關鍵原因。

諾貝爾委員會特別重視薛丁格證明海森堡的矩陣力學與自己的波動力學等價這一工作 。 這種等價性證明消除了物理學界的分歧，讓大家意識到這兩個看似不同的理論實際上描述著相同的量子世界，為量子理論的進一步發展鋪平了道路。

除此之外，薛丁格的波動力學為科學家提供了一個可計算、可預測的工具。化學家可以用它理解化學鍵的本質，固態物理學家可以用它研究晶體性質，它也成為了 20 世紀物理學最重要的方程式之一。

與機率詮釋的終生論戰

然而 ， 薛丁格很快發現他的理論被賦予了他無法接受的詮釋。波恩（Max Born）提出 ，薛丁格方程式中的波函數（Ψ），本身並不代表任何實際的物理量，它只是一個數學工具。只有將波函數取平方後，我們才能得出在某一特定位置找到粒子的機率。這個徹底的「機率詮釋」，否定了經典物理的客觀實在，後來也成為了哥本哈根詮釋的奠基石。

薛丁格則強烈對抗這種觀點。在他看來，波函數絕不該只是計算機率的工具，而必須描述某種真實的物理現象，例如實體的物質波，而非僅僅是模糊的機率分布。1935 年，他提出了著名的「薛丁格的貓」思想實驗，試圖揭示機率詮釋的荒謬性，如果量子疊加原理適用於宏觀世界，那麼一隻貓可以同時處於死和活的疊加態，直到被觀察，這在他看來是顯然不合理的。

薛丁格是哥本哈根學派的堅定反對者，他和波耳、海森堡等人的爭論延續了數十年。他終其一生都在尋求一個更完整的理論，試圖從根本上重建決定論和客觀實在的世界觀。1952 年，他在寫給波恩的信中說：「我不喜歡它，我很抱歉我曾與它有任何關係」。這裡的「它」指的是量子力學的機率詮釋，特別是波恩將他的波函數解讀為機率分布。

這場論戰也反映了科學革命中的深刻張力，薛丁格方程式的數學工具無懈可擊，它為我們提供了無比精確的預測能力。然而方程式愈成功，它在哲學上的困境就愈深。物理學家至今仍在爭論：這個作為計算基礎的波函數到底是一種真實的物理存在，還是僅僅是一個計算機率的數學工具？這就是理論的數學成功與哲學接受度之間難以調和的矛盾。

動蕩時代中的科學家

薛丁格的科學生涯也深受 20 世紀動蕩歷史的影響。1933 年，納粹在德國掌權，薛丁格雖非猶太人，但強烈反對納粹政權。他毅然離開柏林大學先後輾轉於牛津、格拉茲、都柏林等地。這種流亡生活對他的研究造成了干擾，但也讓他接觸到更廣闊的學術圈。

在這段都柏林高等研究院（Dublin Institute for Advanced Studies）的歲月（1940～ 1956 年），薛丁格獲得了相對穩定的環境。正是在這段時期，他完成了《生命是什麼？》（What is life?）一書，並繼續思考量子力學的哲學問題。他的國際經歷和多元文化背景，使他能夠以更開闊的視野審視物理學的基礎問題。……【更多內容請閱讀科學月刊第674期】