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．二體問題是天文物理學的重要基礎之一，可解釋星體之間的交互作用，不僅是理解宇宙規律的基礎，也是當代天文探索與觀測的重要工具。
．二體或雙星系統為天文學家提供各種研究材料，例如系外行星探測、Ia 型超新星形成、黑洞以及重力波天文學等。
．二體問題也能形容學術界中伴侶或夫妻同為研究者時，所面臨的職涯與家庭困境。已有部分國外的大學採行「雙聘政策」協助學術伴侶，但臺灣目前仍缺乏相關的制度。

你知道嗎？在天空中的滿天星斗，並非所有的光點都是從單一顆恆星所發出的亮光。事實上，若望遠鏡的解析度夠好，會發現許多光點是由兩顆以上的恆星所組成。也就是說，這些光點屬於雙星（圖一）或多體系統（圖二）。這也是為什麼在天文物理中，科學家常計算與「二體問題」（two-body problem）相關的問題，例如兩個星體之間的軌道和交互作用等，這是了解許多天文現象的基礎。

天鵝座的第五亮星輦道增七（Albireo），在望遠鏡下可解析為雙星，包括輦道增七 A（琥珀色）與輦道增七 B（藍綠色），為天空中顏色對比最鮮明的一對恆星。
（Hewholooks, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons）

大陵五（Algol）三星系統在 2009 年由 CHART 干涉儀拍攝的近紅外線影像，大陵五 Aa1（標示為 A）與大陵五 Aa2（標示為 B）為真實的的形狀。
（F. Baron (U Michigan), CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons）

所以，二體問題雖然聽起來像是戀愛煩惱，其實來自天文學與物理學。而在學術界，這個名詞卻又有另一層意思。究竟什麼是二體問題呢？

當兩個天體互相吸引時 宇宙中的二體問題

在古典力學中，二體問題是用來計算並預測兩個物體受到彼此交互作用力而形成的運動軌跡。計算中通常假設兩個物體為不具體積的點質量，並且忽略其他物體對該系統的作用力。

最典型的例子是宇宙中兩個天體之間，由於萬有引力彼此吸引而環繞所造成的軌道運動。在沒有外力的影響下，由於動量守恆，此系統的質心加速度為零，兩物體則圍繞兩者的質量中心（質心）進行軌道運動。根據萬有引力定律，重力與兩個天體之間的距離平方成反比，受重力束縛的二體系統運動方式數學解為橢圓軌道，這也就是著名的德國天文學家克卜勒（Johannes Kepler）在 17 世紀初所發現的「克卜勒定律」（Kepler's law）中的第一定律。

二體問題的計算不僅能讓天文學家計算天體的軌跡，以預測日食、月食、七星連珠等天文奇景發生的時間，也是發射衛星、太空船、探測器，甚至預測小行星是否會撞擊地球的重要基礎。

有些雙星系統中的兩顆恆星距離非常遙遠，儘管它們受到彼此的重力吸引而互相環繞，但恆星演化的過程卻不會受到對方的影響。根據星體的質量，它們各自經過主序星（main sequence star）、紅巨星（red giant）、行星狀星雲（planetary nebula）或超新星（supernova）爆炸，最後形成白矮星（white dwarf）、中子星（neutron star）或黑洞（black hole）。有的雙星系統則距離很近，不僅在軌道上互相環繞共舞，演化過程中伴星也扮演重要的角色。事實上，許多天文學的前沿研究都與二體或雙星系統有密切的關係，例如系外行星、Ia 型超新星與 X 光雙星等研究。

尋找系外行星

究竟宇宙中是否存在類似於地球的適居星球呢？這是人類探索宇宙最終極的目標之一。隨著望遠鏡靈敏度提升，至今天文學家已發現約 6000 顆系外行星 。 這些太陽系外的行星系統如此遙遠，本身又不會發光，天文學家如何發現它們呢？其中最主要的探測方式之一，就是利用二體運動的性質。

雖然恆星的質量比行星大很多，但仍會受到行星重力的影響。恆星與行星週期性地繞著系統的質心晃動，這個週期性的速度變化，可以用都卜勒效應（Doppler effect）探測。當恆星遠離觀測者時，恆星發出的光會在電磁波的譜線上，往波長較長處產生紅移（redshift），也就是觀測者所觀測的光波頻率降低；當恆星靠近時，電磁波譜線則會往波長較短的藍光處產生藍移（blueshift），觀測到的光波頻率會增加。因此，藉由觀測恆星光譜線週期性的位移，天文學家可量測恆星振盪的速度與週期，進而推算出行星的質量等性質，此方法稱為「都卜勒光譜學」（Doppler spectroscopy），至今約有 20％的系外行星是用此方法發現。

研究 Ia 型超新星

如前所述，當雙星系統中的兩顆恆星距離十分靠近時，兩顆恆星的演化過程會受到彼此的影響，此現象在恆星演化的晚期會更加顯著。恆星中心的氫氣因核融合而燃燒殆盡時，核融合所產生的熱壓力會減低，重力會使恆星的核心向內收縮、升溫，直到點燃氦的核融合反應。此時，由於恆星內部的溫度較高、熱壓力上升，恆星外層的氣體會開始向外膨脹，形成巨星。根據恆星質量的大小，演化的晚期會形成紅巨星、超紅巨星和藍巨星等。

當恆星演化至巨星階段時，半徑會大幅膨脹。例如，太陽目前的半徑為 70 萬公里，天文學家估計太陽在距今約五億年後會離開主序帶，變成紅巨星，屆時半徑會膨脹 100～ 200 倍，範圍大約是目前地球至小行星帶附近。

因此，若是恆星位於雙星系統中，在其中一顆恆星變成巨星後，另一顆伴星距離如果夠近，則巨星外層的氣體有可能受到伴星的重力吸引而流向伴星，使伴星的質量增加。這就是雙星系統中的「質量轉移」（mass transfer）效應。

質量轉移效應也是產生「Ia 型超新星」的關鍵。在雙星系統演化到後期，若其中一顆恆星已演化成為白矮星，在伴星演化至巨星階段時，伴星外層的物質可能會流向白矮星，使白矮星的質量逐漸增加。當白矮星的質量超過 1.4 倍的太陽質量時，電子簡併壓力（electron degeneracy pressure）將無法支撐白矮星的重力，因而產生超新星爆炸，這也是 Ia 型超新星的其中一種可能的形成機制。

Ia 型超新星在天文學中是極其重要的存在，因為其光度變化非常一致，可以用於量測距離。天文學家曾在 1998 年利用 Ia 型超新星的觀測，發現宇宙正在加速膨脹。

X 光雙星與黑洞的發現

圖三｜ X 光雙星的假想示意圖
雙星中其中一顆恆星已形成黑洞（左方），另一顆恆星（右方）演化至紅巨星階段，外層氣體受到重力吸引流向黑洞，形成吸積盤，吸積盤中的物質升溫至數百萬度，釋放出高能的 X 射線。
（ESO/L. Calcada,CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons）

雙星系統中的質量轉移效應也是人類首次發現黑洞存在的關鍵證據。天文學家首度發現的黑洞名為「天鵝座 X-1」（Cygnus X-1），由於它位在雙星系統中，因此透過伴星週期性地運動，可以推測另一個星體的質量約為太陽的 15 倍，遠大於中子星的質量上限，天文學家研判它很可能是一個黑洞。但奇怪的是，當天文學家使用 X 射線望遠鏡觀測這個系統時，發現天鵝座 X-1 釋放出極強的 X 射線。若它是黑洞，重力應該會大到連光都無法逃逸，怎麼會產生強烈的X射線呢？原來伴星外層的氣體流向黑洞後，所形成的吸積盤（accretion disk）會釋放出 X 射線（圖三）。吸積盤的物質在掉進黑洞的過程中，密度會升高並互相碰撞、摩擦生熱，溫度可達到攝氏數百萬度，釋放出高能的 X 射線。這種系統稱為「X 光雙星」（X-ray binary），許多宇宙中的黑洞都是藉由這個方式被發現的。……【更多內容請閱讀科學月刊第672期】