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2021-03-01不只3萬6千平方公里!利用斜率丈量臺灣本島表面積 615 期

Author 作者 羅翊銓/中央氣象局氣象資訊中心。
以往對於國土面積的測量,都是透過前人利用簡單的儀器,一步一腳印以大地測量的方法慢慢拼湊出臺灣的地理訊息。雖然3萬6千平方公里是大家熟悉的國土面積大小,但其測量結果是指水平面積,真實的表面積測必須踏遍整個臺灣並記錄每個點的高度。

隨著時代進步,測量方法越來越先進,很多地形細微的結構漸漸能解析出來,讓我們可以更精確地知道臺灣的地理狀況。由內政部所提供的數值地形模型(digital terrain model, DTM),利用光學雷達(light detection and ranging, LIDAR)和無人機等儀器,測量臺灣地區的地勢高度,取得相關資料。目前對外開放的資料中,最高水平解析度為20公尺,廣泛用於地理資訊系統(geographic information system, GIS)等應用當中。當有了高解析的地形資料,配合一些電腦數學計算,計算全臺表面積將不再是難事。

計算的第一步:讀懂資料與概念

首先,讀者可以到內政部開放資料網站,下載臺灣本島的地形資料〔〕,該資料是二維網格點資料,可以分辨出東西和南北方向,圖一是利用這個資料畫出的臺灣地勢圖。
 


圖一:以內政部開放資料繪製出的臺灣地勢圖,顏色表示地形高度。
 
 
註:本次研究使用2019年新版的數值地形資料,然而該資料在苗栗樂山一帶有缺值,因此這些缺值區域以2016年舊版的數值地形資料補上。

以圖二為例,假設有一座山為此形狀,整個山頭的表面是由很多小塊的平行四邊形拼成(圖上紅色方框範圍),只要把所有平行四邊形面積相加就會得到山的表面積。若要計算空間中的平行四邊形面積,需使用空間向量輔助,也就是需要取得東西向量(藍色箭頭)和南北向量(綠色箭頭),而兩向量的外積(紅色箭頭)長度就是平行四邊形面積(右側黃色面積)。為方便起見,後續討論用x表示東西方向,y表示南北方向,z則表示上下方向。……【更多內容請閱讀科學月刊第615期】