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2015-04-01大小有什麼差別？（上）
544 期
Author 作者
陳文屏／中央大學天文所、物理系。
英文常以這句話取笑男生在乎的大小問題。拿這當題目恐難登大雅之堂，說不定還讓人覺得不舒服。在此先申明本文主題嚴肅，在於討論天體大小不但影響恆星是否能夠誕生，也決定了恆星的光度、壽命長短，以及死亡的方式。天體的大小也影響了形狀，就連生物的外觀也跟大小有關。下筆時不只定性說理，也定量敘述。讓我們一起體會大小到底差別在哪裡。
長度、面積與體積的幾何關係
讓我們先複習簡單的幾何關係。半徑為R的球體表面積是4πR3，體積則是4π3/3。這個「面積正比於直徑平方，而體積正比於直徑立方」的簡單道理，產生很多有趣現象。下圖所示兩個圓球形狀類似，但是右邊的直徑是左邊的兩倍，也就是說表面積是四倍，而體積則是八倍；體積增加的倍數超過面積。
把剛才半徑為R的東西分成兩半，由於總體積沒有變，所以現在每半個的體積為原來的一半，成為
。如果把半個揉成球體半徑會是
，面積為
，總表面積為此兩倍，也就是分成兩半後面積增加為原來的
倍。如果等分成N分，最後總表面積增加成為
倍。
也就是說，把東西分成小塊，總體積沒有變，因此內含的質量、熱量也都沒有變，但總面積會增加，切得越小塊，總面積增加越多，因此越容易散熱。生活中把熱牛奶分成數小杯冷卻比較快；烤肉的時候利用小樹枝比較容易引火，都是增加表面積的原理。
生物體的大小
生物的外觀跟大小也有關係。大象、犀牛體積大，需要粗壯的腿才能支撐，而老鼠只有相對細長的腿就能跑得很快。至於跳蚤、蚱猛以其細長的腿，甚至跳得比身高高得多。所以蟑螂被放大槍照射後，雖然張牙舞爪看得清楚，樣子嚇人，但是如果「照比例」放大N倍，體積（重量）成了N3倍，但是腿的截面積只增加N2倍，以相對細長的腿應該是飛不起來了；放大越多倍，情形越嚴重。所以看到這樣的蟑螂，就調高放大槍倍數，再補一槍，讓它連站都站不起來！能夠靈活跳躍或是飛行的生物，必須有「超過比例」的輕盈骨架或強壯的驅動肌肉才行。
體會了環境如何影響生物演化，就可以推理不同條件下生物可能的外觀。地球上無論地面、土壤內、空氣中，水裡面，生物無所不在。即使在沙漠極度乾熱，極地酷寒，深海不見天日，或是酸鹼異常等極端環境，仍存在適應了環境的生物，例如在高溫環境的生物，需要大量散熱，低溫環境則需要保溫，紫外線強烈需要甲殼保護等。注意這些是不同物種，同樣的生物只能在有限條件內生存。像人類這樣的溫體動物，體溫高低一兩度我們就很不舒服了。
太陽系天體的性質
太陽系當中的天體，如果距離太陽近，因溫度高，只有耐高熱的物質，如岩石、金屬化合物能夠存在。所以水星、金星、地球與火星都有固體表面。這當中水星距離最近，溫度高加上體積小，萬有引力無法抓住高速的氣體，所以沒有大氣。......【更多內容請閱讀科學月刊第544期】