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埃及的麵包、啤酒和數字

古埃及時代，有兩個人正在考慮從事什麼行業。其中一人說他要作農夫，另外一個說：「不要，作一個文士。那才是謀生的好方法。農夫從早到晚都得工作，犁田、收割、維護灌溉系統等等，而文士只不過找個暖和的地方寫點什麼的。」第一個人說：「好吧，作農夫不是好主意；那蓋房子呢？」

你猜想得出接下來的故事。這個諷刺故事將各式各樣的職業都做了比較，每次的結論都是文士的工作最輕鬆。這個故事的寓意很清楚：「文士計算每個人都得繳的稅款，你忘不了他們的。」今天，這種工作的高下差異沒有那麼明顯，不過，稅務機關還是用到很多數學。

古埃及和美索不達米亞很相似。在那裡，數學家，也就是文士們，也在徵稅上扮演重要的角色。不過，不同之處在於我們對古埃及的情況知道的很少。在美索不達米亞，每個人都在泥版上寫字，我們發掘出來的泥版實際上沒有什麼損壞。而在埃及，他們寫在莎草紙上，這種東西很快就腐爛了。還有，古埃及人居住的地方現在還是大城市，像是開羅、亞歷山大等，使得古蹟的發掘比較困難。這就是為什麼只有六份古埃及的數學文本，他們都可追溯到中古王國時代（公元前2055 至1650 年）。我們對於吉薩（Giza）大金字塔建成的古王國（公元前2686 至2160 年）和新王國（公元前1550 至1069 年）知之甚少。

可是，埃及人不是在石頭上書寫象形文字嗎？那應該是可以完好保存的。沒錯，不過這上面只有關於國王和神明的故事。他們用了一種完全不同的書寫方式，稱為僧侶體（hieratic script），來保留所有的行政紀錄，那種書體的確包含數字。

古埃及僧侶體的數字

這些數字最早出現在書面文獻中大約是在公元前3200 年，差不多就是美索不達米亞人開始使用泥版的時候。埃及最早的文獻也是與行政相關的：人員、地點、貨品（含數量）的清單。有些還記錄了尼羅河的水位，可能也是為了計算稅款。因此，數字首先也是用來徵稅的，以及每年兩次清點糧食的庫存。如圖中顯示，埃及的數字系統和我們的有點相像，9之後有一個新的符號，99 之後又有一個……。唯一的差別是他們並沒有零（0）的符號，這個符號很晚才在印度出現。

埃及人也有分數的符號，以數字上加一個點表示。數字2 上面加個點就是現在，為了讓閱讀容易，我們在上面加個短橫，例如。

對埃及人而言，分數是整數的相反（是2的相反)。但是像這樣的分數，並非7的相反，也不是一個整數。然而這種分數的確出現，但只出現在行政紀錄中。他們需要一個聰明的方法來處理這些比較複雜的分數，因此提出了一種方案：把這些分數寫成分子為1 的分數，例如可以寫成+，也就是。就算也可以寫成++，也就是。你自己另外找一個分數試試，看看有多困難。這就是為什麼埃及人把重要分數的寫法牢記在心。

他們的紀錄中用了很多這類的分數，尤其用來盤點麵包和啤酒的庫存，而這兩樣東西正是他們經濟的核心。那時候並沒有真正的貨幣；直到公元前390 年埃及開始向希臘招募兵員，才有硬幣，因為希臘人斷然拒絕接受以麵包和啤酒給付工資，並要求以希臘形式的銀幣支付。因此埃及人開始使用硬幣，並且發現貨幣實際上很有用。

希臘人來到之前，埃及人幾千年來都沒有使用貨幣，然而他們的經濟卻能順暢運轉。他們沒有用到貨幣就建造了金字塔，儘管那麼一大幫奴隸的故事是一個謎。建造金字塔的人是有正規薪水的工人。令人稱奇的是他們的工資是麵包和啤酒，有時候數量還是分數。曾經有整份工資清單出土，顯示出就算祭司的薪資也是以這種方式支付，例如每天就是大桶；關於的法則，只有一個例外就是3，可以用表示。這些啤酒並不是打算讓他們自己全部喝掉，而是用來交換其他物品。

這就是當時的情況。如果你需要一張床，你以其他物品換取你喜愛的床。你也可以靠和前任屋主交換物品來買房子。不過在埃及，以物易物不像在皮拉罕那樣隨意，因為埃及人懂得計數。物品的價格相當穩定，對於大件物品如一間房子或一頭牛，他們會找一位文士，文士會擬訂一份合同，記述此次交易，雙方事後也不至於有什麼抱怨。這就是為什麼文士和麵包與啤酒有關，工資清單和合同上都是這類東西。

書名│《翻轉你的數學腦：數學如何改變我們的生活》
作者│斯蒂芬・布伊斯曼（Stefan Buijsman）
譯者│ 胡守仁
出版社│時報出版
出版日期│ 2021 年10 月