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義大利物理學家帕瑞希，多年來利用場論的方法及電腦模擬，研究複雜系統的統計物理。他的研究對於許多複雜系統如自旋玻璃、最佳化問題、生物演化、神經網路等議題有重大貢獻，甚至也影響了計算科學、生命科學、人工智慧等領域。

帕瑞希（Giorgio Parisi）生於1948 年，並於1970年在羅馬大學（Sapienza University of Rome）取得物理博士學位。他的研究早期以高能物理理論（high energy physics theory） 為主， 後來逐漸轉向利用場論（field theory）的方法與電腦模擬研究複雜系統的統計物理。自1970 年代末期起，帕瑞希的一系列研究讓人們理解到自旋玻璃（spin glass）、最佳化問題（optimization problem）、生物演化、神經網路等許多系統背後有著共通的理論結構。這個突破對計算科學、生命科學，以及人工智慧等領域的發展有深遠的影響。因此帕瑞希獲頒今（2021）年諾貝爾物理學獎的二分之一。

►諾貝爾物理學獎得獎主－帕瑞希►

充滿挫折的複雜系統

在社會實務中，時常有立意良善的想法，卻因為不同團體有不同觀點，最後不管如何折衷協調，解決方案仍無法讓每個人滿意。這種相互衝突的社會網路，可以很生動的用「挫折」（frustration）一詞來描述。舉例來說，甲分別與乙、丙是好友，但乙與丙因故成為仇人，最後甲發現他要不是得選邊站，就得要同時疏遠乙丙（圖一），這就是一個很經典的挫折狀況。帕瑞希與合作者在合撰的書裡，提到了一個有趣的模型來說明「挫折」造成的影響：如果一個1 萬人的群體裡，成員之間互相交好與交惡的機率各半，仔細分析後會發現，若要將這1 萬人分成兩隊、每隊5000人，並盡量讓互相交好的人們分在同一隊，則在利用電腦模擬的最佳分隊方法下，每個人的隊友裡平均還是有2462 人與自己交惡，這只比隨機分隊（平均每個人會有2500 個交惡的隊友）好一點點。

圖一：挫折示意圖。
這個三角形中，左下與右下代表喜惡相反
（以箭頭方向表示）的乙與丙，頂端的甲無法同時與乙和丙作相同選擇。

事實上，許多複雜系統都具有這樣的特性，使得尋求最佳解決方案變成具高度挑戰的問題。而帕瑞希引領的研究，讓我們對於這類型複雜系統的特性有了全新的理解。

複雜系統的開端：自旋玻璃

這個複雜系統革命的開頭，是看似毫不相干的含雜質系統磁性問題。在1950 ～ 1960 年代間，一系列的物理實驗發現，帶有磁性雜質的固體在低溫中，磁偶極（magnetic dipole）強度隨著外加磁場的改變率，會出現不尋常的行為：該固體並不會變成磁鐵，而是變得類似流動緩慢，無法達到熱平衡的玻璃態，這個狀態便被稱做自旋玻璃。

探討自旋玻璃的物理理論，需要同時處理兩種隨機現象。其中由熱引發的運動是隨機且隨時間變化的；而雜質的分布雖然也是隨機，卻不隨時間變化，也就是固體內的雜質在實驗過程中不會移動。1970 年代中期，美國物理學家，同時也是1977 年諾貝爾物理學獎得主的安德森（Philip Anderson），與後來擔任卡文迪西講座（Cavendish Professor）的威爾斯物理學家愛德華斯（Sam Edwards），提出了特殊的理論方法來同時處理這兩種隨機現象：將系統複製若干份放在一起，先對雜質分布做平均，再對熱運動做平均。同時他們也指出，將兩個複製系統A與B相對應晶格上的磁矩相乘後做平均，得到的結果「q_AB」在高溫時為零，但在自旋玻璃態下由於雜質影響則不為零。

而在不久之後， 愛德華斯的學生謝靈頓（David Sherrington）與IBM 的電腦科學家柯克帕特里克（Scott Kirkpatrick），提出了可使用此方法計算的模型。他們假設每個磁矩與其他所有磁矩都相鄰，且所有的q_AB 大小都相同（所有的複製系統看起來都樣，也被稱做複品對稱），計算的結果在高溫時q_AB 為零，低溫時不為零。但不幸的是，這個解也預測了一些荒謬的結果，例如系統在絕對溫度零度下被允許的磁矩排列方式竟少於一種，這代表複製品理論遇到了困難。……【更多內容請閱讀科學月刊第624期】