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2021-05-31能量守恆嗎？ 從作功看能量的轉換
618 期
Author 作者
蔡坤憲／交通大學電子物理所碩士。目前旅居紐西蘭，擔任高中物理老師。熱愛劍道與科普文章的翻譯與寫作。
我們都知道自然界是由物質與能量所組成，但是能量與物質不同，因為能量不具有質量，例如光和熱，雖然可以「感覺」得到，但卻不像物質可以形成「看得到、摸得到」的物體。在物理學裡，能量的定義是具有「做功的能力」。因此，想要了解「能量」是什麼，得先了解「功」（work）的意義。
功是定義出來的物理量
在物理學中，功是一個「定義」出來的物理量，也可以說，它是一個被「發明」出來的物理量：功＝沿物體位移方向的作用力分量×位移，如圖一所示。簡單來說，在方向相同的情況下，功就是「力與位移的乘積」。
讓我們從最簡單的情況開始討論：假設以一個大小固定的作用力，去推動原本靜置於光滑桌面的物體（圖一a）。從作用力對位移的函數圖形來看，力與位移的乘積就是該函數圖形所圍出來的矩形面積（圖一b）。
圖一 功的定義與定力作功
功的定義為「功＝沿物體位移方向的作用力分量×位移」。當一個大小固定的作用力，推動原本靜置於光滑桌面的物體（a）；從作用力對位移的函數圖形來看，力與位移的乘積等於該函數圖形所圍出來的矩形面積（b）。
面對這個奇怪而又抽象的數學定義，「先不要問為什麼」而是先「接受」這個發明，並「使用」這個發明，稍後再來理解為何要這樣定義的緣由。
動能來自外力所做的功
根據牛頓運動定律（F=ma）可知，對初速度為零（vi=0）的物體，在定力作用的情形下，可由等加速度運動公式（v2=vi2+2ad）來計算它的末速度：v2=2ad。
如果我們把式中的加速度依牛頓運動定律改寫成a=m/F ，那麼這條方程式會變成v2=2(m/F)d，經過移項整理之後可得F‧d=(1/2)mv2，在等號的左側是功，而右側的數學公式是什麼意思呢？
從「功」的觀點來看，此定力所做的功，在數值上剛好等於「物體質量與其速度平方乘積的一半」（(1/2)mv2）。因為它與物體的運動速度有關，物理學家把這個物體受外力做功而獲得的量定義為「動能」（kinetic energy），符號以大寫字母K表示。
有了這兩個新的觀念（名詞）之後，我們便可以說：外力對物體所做的功（W=F‧d）時，會再轉換為物體的動能（K=(1/2)mv2）。如果物體的初速度不為零，那麼外力所做的功就會等於該物體的動能變化量（W=Δ K），這就是著名的「功－動能定理」（work-energy theorem）。由此可見，物理學家不僅發明了「功」，也透過等加速度運動公式與牛頓運動定律而發明了「動能」。……【更多內容請閱讀科學月刊第618期】