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2015-04-01大小有什麼差別?(上) 544 期

Author 作者 陳文屏/中央大學天文所、物理系。
英文常以這句話取笑男生在乎的大小問題。拿這當題目恐難登大雅之堂,說不定還讓人覺得不舒服。在此先申明本文主題嚴肅,在於討論天體大小不但影響恆星是否能夠誕生,也決定了恆星的光度、壽命長短,以及死亡的方式。天體的大小也影響了形狀,就連生物的外觀也跟大小有關。下筆時不只定性說理,也定量敘述。讓我們一起體會大小到底差別在哪裡。

長度、面積與體積的幾何關係

讓我們先複習簡單的幾何關係。半徑為R的球體表面積是4πR2,體積則是4π3/3。這個「面積正比於直徑平方,而體積正比於直徑立方」的簡單道理,產生很多有趣現象。下圖所示兩個圓球形狀類似,但是右邊的直徑是左邊的兩倍,也就是說表面積是四倍,而體積則是八倍;體積增加的倍數超過面積。
 

 
把剛才半徑為R的東西分成兩半,由於總體積沒有變,所以現在每半個的體積為原來的一半,成為如果把半個揉成球體半徑會是,面積為,總表面積為此兩倍,也就是分成兩半後面積增加為原來的倍。如果等分成N分,最後總表面積增加成為倍。
 
也就是說,把東西分成小塊,總體積沒有變,因此內含的質量、熱量也都沒有變,但總面積會增加,切得越小塊,總面積增加越多,因此越容易散熱。生活中把熱牛奶分成數小杯冷卻比較快;烤肉的時候利用小樹枝比較容易引火,都是增加表面積的原理。

生物體的大小

生物的外觀跟大小也有關係。大象、犀牛體積大,需要粗壯的腿才能支撐,而老鼠只有相對細長的腿就能跑得很快。至於跳蚤、蚱猛以其細長的腿,甚至跳得比身高高得多。所以蟑螂被放大槍照射後,雖然張牙舞爪看得清楚,樣子嚇人,但是如果「照比例」放大N倍,體積(重量)成了N3倍,但是腿的截面積只增加N2倍,以相對細長的腿應該是飛不起來了;放大越多倍,情形越嚴重。所以看到這樣的蟑螂,就調高放大槍倍數,再補一槍,讓它連站都站不起來!能夠靈活跳躍或是飛行的生物,必須有「超過比例」的輕盈骨架或強壯的驅動肌肉才行。

體會了環境如何影響生物演化,就可以推理不同條件下生物可能的外觀。地球上無論地面、土壤內、空氣中,水裡面,生物無所不在。即使在沙漠極度乾熱,極地酷寒,深海不見天日,或是酸鹼異常等極端環境,仍存在適應了環境的生物,例如在高溫環境的生物,需要大量散熱,低溫環境則需要保溫,紫外線強烈需要甲殼保護等。注意這些是不同物種,同樣的生物只能在有限條件內生存。像人類這樣的溫體動物,體溫高低一兩度我們就很不舒服了。

太陽系天體的性質

太陽系當中的天體,如果距離太陽近,因溫度高,只有耐高熱的物質,如岩石、金屬化合物能夠存在。所以水星、金星、地球與火星都有固體表面。這當中水星距離最近,溫度高加上體積小,萬有引力無法抓住高速的氣體,所以沒有大氣。......【更多內容請閱讀科學月刊第544期】