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Take Home Message
．數學雖具有普遍結構，但不同文化在理解、表達與應用方式上各不相同，顯示數學知識其實深受文化背景影響。
．民族數學關注各文化生活中的數學實踐，透過建築、圖案或工藝等例子，讓學生理解數學與文化與日常生活的關係。
．民族建模結合了文化觀點與學術數學分析，可建立兼顧數學邏輯與文化脈絡的教學方式。

現行的臺灣中小學108課綱在基本理念中，列了幾條主導者對臺灣數學教育的「期許」，包括「數學是一種語言，宜由自然語言的題材導入學習」、「數學是一種人文素養，宜培養學生的文化美感」、「數學應提供每位學生有感的學習機會」。為了應許這幾條理念，教科書編輯者開始尋找可以編入的素材，少數有編入的內容多以數學史為主；學校或坊間的一些教育專家也開始設計「快樂學數學」的有感數學教案。筆者檢視這些內容發現，多數內容是以西方或外來傳入的流行文化為主，在學生學習「多元文化」的同時，臺灣本土文化是否會因此消失不見？本文無意再一次增加臺灣數學教師的負擔，只是想跟大家一起來認識文化中的數學。

數學－人類文化活動的產物

讀者覺得「數學是什麼」？要回答這個問題，可能需要兩大本書的厚度才能回答。普羅大眾以為的數學，通常是作為一門學科的內容，也就是學校學習的數學知識。然而數學作為一種應對或解釋現實世界的方法或手段，它的概念其實比學科的數學要來得親民許多。英國數學教育家畢曉普（Alan Bishop）就曾提出，不同文化群體共有的六種數學活動，分別為計算、測量、定位、設計、玩耍和解釋。這六種活動的前三種應該很容易理解，其中設計指的是思考、規劃或創造的方式，例如哪一種電信方案比較便宜？哪一條旅遊路徑距離較短較省時? 甚至是物品、建築的設計等；而玩耍可以簡單理解為遊戲中的計算或攻略；最後是對現實世界現象的理解與解釋，這些都是數學活動。

然而不同文化群體的數學，會有差別嗎？數學在一般人的認知中， 具有不變的本質， 像是1+1=2，或是三角形、圓形的形狀在不同文化中並不會改變，這樣還需要研究不同文化中的數學嗎？下面我們借鏡數學史的研究，以畢氏定理為例來說明不同文化會有不同的數學認知形式與表達方式。

不同文化中的畢式定理

圖一｜《幾何原本》的畢氏定理證明。圖二｜印度數學中對畢氏定理的說明。圖三｜中算中的出入相補方法。

畢氏定理的數學結構為直角三角形中，斜邊長的平方等於二股長的平方和。這個簡單的幾何定理在人類的活動中很容易發現， 數學結構是共通的，可是怎麼理解與解釋呢？下圖一出自歐幾里得（Euclid）《幾何原本》（Elements）第一卷命題47，俗稱的風車證法，圖中兩個綠色的三角形全等，因此得到左邊正方形面積的a²等於下面大正方形左邊較小一塊矩形的面積；右邊兩個藍色的三角形全等，因此得到右邊正方形面積的b²等於下面大正方形右邊較大一塊矩形的面積，得證c²=a²+b²。此命題論證的過程與形式，充分顯示希臘數學的特性：奠基於定義、公設與公理系統的嚴密邏輯推理，要證明到畢氏定理，必須在前面46個命題都成立後才得以推論，以確保邏輯的嚴密性。

而下圖二這個常見的畢氏定理的圖示證明方式出自於印度數學大師婆什迦羅（Bhāskara II 或 Bhāskarāchārya）的《算法本源》（Grahagaṇita），在這本書中僅以文字簡單說明定理成立的理由。對印度人而言，學習數學的目標不是單純地建立在知識的追求，數學的論證只是在說服學生（讀者）定理的有效性而已，他們稱這種過程為「upapatti」，大略可翻譯為「說服的論證」，不需要長篇大論的追求邏輯的嚴密性。

圖三的第三種論證方式出自古代中國為《九章算術》作注解的劉徽。他採用一種在中國傳統幾何中非常經典的「出入相補」方法來論證「勾股術」（畢氏定理）的正確性。左下角的朱方（a²）與旁邊青方（b²），切割然後適當的拼補後得到綠色的正方形面積（c²），以透過將幾何圖形的切割與拼補來說明定理的正確性。它是視覺與代數化的論證說明技術，完全不同於古希臘的邏輯論證形式。這三個例子說明了一件事，就數學知識的內容而言，畢氏定理就是c²=a²+b²，但是在不同文化群體間，理解、使用目的、表達方式等等文化脈絡的不同，因而造就了不同的數學樣貌。

「民族數學」的誕生

基於上面的論述，接下來進一步來討論民族數學（Ethnomathematics）。提出這門學問理論基礎的巴西教育家安布羅西奧（Ubiratan D’Ambrosio）首先從語源學做拆解說明：Ethno代表文化或文化根源；mathematics源自兩個字詞，希臘語的methema指涉到對現實世界的解釋、學習與處理；tics則是technè的修正形，意指藝術、技術或形式。合起來的意思就是「在特定的文化環境中，進行解釋、理解、應對和管理現實的技術或藝術」。這一定義在過去的20年中不斷被安布羅西奧與其他學者擴展與補充。

安布羅西奧也進一步提出人類為了生存與超越困境，在與自然及社會環境互動中發展出各種知識體系，這種互動構成一種「現實－個人－行動－知識」的循環，這當中當然包括了數學的知識循環。在這樣的系統中，數學是人類多元文化適應過程的結果，我們在學校學習的這種數學形式，是在特定的西方文化傳統下所產生的，僅是眾多「民族數學」的一種。民族數學的主張，徹底挑戰了「數學放諸四海而皆準」的普遍性。一直到現今，民族數學的理論架構雖然小有修正，不過基本精神依然維持不變。民族數學即是研究不同文化群體如何量化、測量、建模與解釋他們的世界，而這些活動與其語言、信仰及社會結構密不可分。

實際看看民族數學案例

以下我們先舉幾個例子帶大家看看民族數學研究的可能物件，以及它們在學校數學中可能對應到的數學知識。……【更多內容請閱讀科學月刊第677期】