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．紙飛機摺痕展現了數學原理及線對稱幾何美學，在摺法中更隱含了三角形內心、外心等性質。
．2012 年創下世界紀錄的紙飛機「蘇珊娜號」採用寬大翼面與短機鼻設計，透過壓力差、控制重心位置，顯著提升飛行穩定性並延長滑翔距離。
．獲得最新紀錄的「5 馬赫」紙飛機，改採細長的「標槍」型構造，搭配高密度紙張增加物理動量，飛行距離超過 88 公尺。

每個人小時候一定都摺過紙飛機。藉由隨手可得的一張紙，經過幾個簡單的步驟，就能讓它在空中飛翔。然而，紙飛機不只是童年的遊戲，它背後其實蘊藏著豐富的數學與科學知識。本文將從傳統紙飛機的數學性出發，介紹曾創下世界紀錄的紙飛機「蘇珊娜號」（Suzanne）摺紙方式，並延伸到最新的「5 馬赫」（Mach 5）世界紀錄，帶大家一同探索摺紙、數學與物理的奧祕。

傳統紙飛機摺製的數學性

一般最常見的紙飛機摺製方式大致如圖一。

完成後不妨先拿起這架紙飛機，試試它可以飛得多遠；接著再打開這張紙，觀察紙飛機的摺痕（圖二），想想它的數學性質有哪些呢？

首先不難發現，這些摺痕在原始紙張上會形成線對稱的圖形，接著我們在摺製步驟 2 時，上方造成的角度會恰好是直角，此原因是我們摺製了兩個 90°角的平分線後，把兩個 45°角合起來便會形成一個直角。而步驟④、⑤在摺製的過程中，也會摺製出兩個 45°角的平分線。也就是說，圖二①的上面八個角度都是 22.5°。然而除了這些，不曉得還有什麼數學性質是我們沒看出來的嗎？

讓我們重新摺製上面的摺痕，可以按照圖二的方式完成一個五邊形，不曉得讀者是否看得出來中心點 O 與左右 A、B 兩點，以及頂點 C 三點之間有什麼關係呢？

不妨讓我們計算一下左右兩側的三角形中的所有角度，根據剛剛摺製的過程，不難發現∠OCA與 ∠ OCB 都 是 22.5 °， 而 ∠ COA 與 ∠ COB 的角度則是 90° +45° =135°，由於三角形內角和為180°，可推得最後兩個角∠ OAC 與∠ OBC 也是22.5°，故△ OAC、△ OBC 為兩個全等的等腰鈍角三角形，且 OA=OB=OC，即 O 點到 A、B、C三個點的距離恰好相等〔註〕。

〔註〕如果我們將 A、B 兩點連線，根據國三幾何學習過的相關性質，則 O 點恰為△ ABC 的外心。

紙飛機的世界紀錄—蘇珊娜號

一般我們在摺製紙飛機時，最關心的大概是飛得有多遠吧！在金氏世界紀錄（Guinness World Records）中，2012 年有一架「飛得最遠的紙飛機」被取名為蘇珊娜號。這架紙飛機是由柯林斯（John Collins）和艾尤比（Joe Ayoob）共同摺製，它的飛行紀錄是 69.14 公尺，且這個紀錄保持了十年之久。而這種紙飛機的摺製方式如下，柯林斯也不藏私的公布給眾人知道，並歡迎大家用這種摺製方式挑戰更遠的投擲距離（延伸閱讀 1）。……【更多內容請閱讀科學月刊第675期】