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．棒球在空中飛行時除了重力與空氣阻力，也受白努利定理與邊界層理論影響。空氣會在球體表面的產生流速差與壓力差，進而改變棒球的運動方向。而邊界層則進一步影響球路的變化。
．投出旋轉球會因馬格納斯效應而改變周圍空氣流動，使棒球受到額外的升力或側向力，改變球的移動。球的旋轉方向、轉速大小及縫線結構，決定了變化球的軌跡差異。
．投手透過不同握法與出手方式，控制球的旋轉與轉速，運用馬格納斯效應製造不同的飛行路徑。這些物理原理不只解釋了知名投手的招牌球路，球迷也能從理解投打對決背後的技術與策略。

第六屆世界棒球經典賽（World Baseball Classic, WBC）將於今（2026）年 3 月開打，使得近期棒球熱潮再度升溫，點燃球迷心中的熱情。為了迎接賽事，新聞媒體紛紛在去（2025）年底規劃報導各隊的戰力分析，並系統性解析戰術運作與比賽觀念，幫助讀者從「看球」進階到「看懂球」，理解棒球比賽的魅力。

其實，棒球是除了足球之外，全球觀看人口第二多的運動比賽項目。而棒球運動最讓人血脈賁張、情緒高亢的畫面，除了野手球員的守備美技外，大部分目光都聚焦在投手與打擊者之間的心理對決。為了對付打擊者，投手會投出不同軌跡的變化球，成為棒球動力學與球員心理學交織而成的賣點。

在棒球比賽中，球評和記者會特別關注投手基本要件的「三度」，也就是棒球飛行速度、投手控球精準度和球種變化程度，這是立足投手丘非常重要的條件。若想在美國職棒大聯盟（Major League Baseball, MLB）或國際賽事受到總教練的賞識，靈活交替使用變化球，將球投在好球帶九宮格內，是作為優質投手的必要條件。去年 MLB 世界大賽最有價值球員（most valuable player, MVP）、隸屬道奇隊日籍球星山本由伸（Yoshinobu Yamamoto），被視為現代的投手教科書。他的投球姿勢幾乎不變，卻可投出 6 種不同球種，準度又高，讓打擊者難以捉摸，因此獲得總教練的信任和青睞。

從流體力學看變化球的原理

棒球的表面具有縫線，經過投手的手指控制和手臂揮動，加上身體姿勢的延展，投出的球在重力和空氣流動作用後，能產生多種不同球路變化。除了受到重力和空氣阻力作用外，棒球的運動路徑也與氣體壓力變化和流體力學有關。

首先是壓力強度與作用力。壓力強度是指單位面積上承受的垂直作用力；作用力則是壓力強度乘上接觸的截面積。當談到空氣或水的流動時，通常會利用白努利定理（Bernoulli's principle）解釋。此定理的概念是力學能守恆，說明空氣或水在同一平面流動時，會滿足「流速較大的地方，壓力較小；流速慢的地方，壓力反而大」的原則。當物體在空氣中飛行因交互作用而造成接觸面的壓力差時，便會產生向某一方向的合力，使飛行體往合力方向加速移動。

除了白努利定理，另一個與物體飛行有關的理論是邊界層理論（boundary layer theory）。此理論說明在空氣流動的環境中，當飛行物體逆風而行時，空氣會沿著飛行物體表面流動並從物體的表面剝離而造成的影響。邊界層理論主要探討空氣流經物體時，會因為表面摩擦力而減慢速度，使空氣附著在物體表面形成一層「薄膜」。依據邊界層理論，當氣流壓力變大，會因為壓力差而產生逆流。當逆流足以將氣流推離邊界層的薄膜時，稱為「邊界層分離」（boundary layerseparation）。另外，邊界層分離還會產生一種名為尾流（wake）的不穩定氣流（圖一）。

馬格納斯效應影響變化球

物理學家指出，棒球飛行時會改變空氣的流動，使空氣對球體施力，促使球體側移、上升或下墜。投手投出的球受到旋轉時所產生的「馬格納斯效應」（Magnus effect）影響，造成周圍空氣改變流動方向，使棒球的運動軌跡出現變化。馬格納斯效應是指在棒球與空氣的交互作用下，空氣流動施予棒球的反作用力。此現象是由德國科學家馬格納斯（Heinrich Magnus）於 1852 年提出。

根據邊界層理論，棒球在空中旋轉時，與旋轉方向同一側的氣流會受到牽引，空氣較不容易從棒球表面剝離。相反的，當另一側的空氣從棒球表面剝離後，會在棒球的後方形成偏向另一邊的氣流，進而影響棒球的飛行方向（圖二）。

優質的棒球投手能運用球的旋轉產生馬格納斯效應，改變此效應的方向和量值，製造出往不同方向彎曲側移的變化球。

瞬間下旋 球帶尾勁

電視臺轉播棒球比賽時，常會聽到主播和球評指出投手投出的棒球帶有「尾勁」。究竟這是什麼意思呢？當投手投出快速直球時，球面的旋轉方向與球體前進方向相反，打者看到球的路線會有往上飄的錯覺。這種帶有上飄效果的球就被稱為具有尾勁。

球在空氣中飛行主要受到重力和空氣阻力影響。球未受到空氣作用力時，只會單純因重力作用而向下以拋物線墜落；若是下旋的直球，則會因旋轉而產生作用力向上的馬格納斯效應，這股作用力與重力略成平衡，形成筆直的軌跡進入本壘板。球的旋轉角速度愈大，向上的馬格納斯效應愈大，與重力平衡的效果愈好，球受到重力而下墜的幅度則愈小，形成有尾勁的直球。要投出有尾勁的直球，投手投球時必須具備純熟的下旋技巧，讓球旋轉的速度量值夠大，才能造成打擊者的錯覺進而誤判揮棒落空。

此外，棒球縫線也是飛行路線變化的關鍵因素之一，進而影響球體的運動軌跡。棒球上的縫線紋路因為不平滑的表面而能拉住薄薄一層空氣跟著旋轉，導致邊界層的分離點往前移或後退，影響球體所受的升降力、側向力與阻力，因此改變棒球的軌跡，強化變化球的威力。

握球方式不同產生的球路殊異

投手握球的方式不同，可產生不同球路的變化球。根據一般的定義，除了最常見的四縫線速球或直球外，其他皆可稱為變化球。MLB 例行賽統計數據顯示，投手最常使用的變化球分別是曲球（curveball）、 伸卡球（sinker）、 滑球（slider）、指叉球（forkball）等。以右投對上右打來說，伸卡球的軌跡特色是往內角下墜，滑球則是往外角橫移，曲球則是一條拋物線的下墜曲線。

下舉例說明幾種常見的球路，深入了解棒球變化球的精髓。

棒球經典賽體現 馬格納斯效應

迎接經典棒球賽，內行球迷看門道。投手對決打擊者時，往往需思考如何配合捕手，透過不同球種組合引誘打者出棒，搶得好球。馬格納斯效應是棒球投手能夠投出變化球的主要原因。以四縫線速球為例，轉動愈快速，馬格納斯效應愈明顯，上飄的尾勁越強烈，使球造成橫向加速度，產生明顯的軌跡差異。當球的轉速低，馬格納斯效應則不顯著，上升力量較小，重力作用較明顯，球會隨重力往下掉，幅度則隨時間而越大，因此造成進壘後瞬間下墜的錯覺。

在棒球經典賽中替選手們加油之餘，透過理解棒球背後的核心物理概念，觀察棒球在飛行過程中的變化，讓打擊者難以判斷與攻擊，也是觀賞棒球比賽的另一種樂趣。

延伸閱讀
1. 曲球。Wikipedia。https://reurl.cc/KOWEgM
2. 葉承効（2019 年 4 月 7 日）變化球是怎麼投出來的？跟空氣力學有關。天下雜誌。https://reurl.cc/Eb0Y90
3. 楊昌展（2006）。棒球投手投變化球的原理。中華體育季刊，20(3)，102-108。