文章專區

當你在拼積木時，是否曾想過如何用手中方方正正的板片組裝出一顆「圓圓滾滾」的球？從幾何的角度來看，只要掌握「以平面逼近曲面」的概念，就能透過積木拼出外形近似球體的模型。本文將從柏拉圖正多面體的概念出發，介紹三種不同的組裝方法：第一種以正二十面體為基礎，第二種是正十二面體，第三種則是將這兩種結構拆解並重新組裝，以創造出更大型、更加接近球面的多面體模型。

TICO 是一種類似樂高（LEGO）的微型積木，尺寸約為常規樂高的一半，具備了「滑動式溝槽」的接合設計，使各個板塊能夠在一定範圍內調整角度與轉動方向，這種特性讓它成為探索幾何結構的理想工具。透過兩種不同長度的板片，加上能夠自由旋轉的轉角接頭（圖一），我們可以拼裝出近似球面的多面體結構。

圖一（作者提供）

01 Icosahedron以正二十面體為基礎

Step 1
使用 6片2×8 板片、3 片2×4板片， 以及3 組旋轉接頭，組裝成一個基本的三角形單元（圖二）。

Step 2
重複步驟一，製作出20 個三角形單元。

Step 3
依照二十面體的結構，將這些三角形邊對邊拼接，每個頂點由5 個三角形以和緩的角度環繞（圖三）。

組裝完成後，整體結構會自然形成一顆由20個三角形框架組成的近似球狀模型。由於轉角接頭讓邊與邊之間產生間隔，而5 個三角形交會的頂點也有些許的間隙，因此最終模型的邊線與頂點不再呈現尖銳的邊角，讓整體更接近球形。

圖二（作者提供）

圖三（作者提供）

02 Dodecahedron 以正十二面體為基礎，基本單元為五邊形。

Step 1
使用10片2×8 板片、5 片2×4板片， 以及5 組旋轉接頭，組裝成一個基本的五邊形單元（圖四）。

Step 2
重複步驟一，製作出12 個五邊形單元。

Step 3
以邊對邊的方式組合，每 3 個五邊形以和緩的角度環繞一個頂點，完成整體12 個五邊形的組裝後，形成一個穩定的構造（圖五）。

這種組裝方式所需的積木種類與數量和方法一完全相同（120 片2×8、60 片2×4 以及60 組旋轉接頭）。正十二面體的球面模型體積比正二十面體更大，但由於五邊形的平面面積較大，讓整體的圓潤感稍微降低。

圖四（作者提供）

圖五 （作者提供）

03 拆解上述兩種組裝模型的方法，製作出更大、更接近球形的結構。

Step 1
拆解原有的二十面體與十二面體模型，保留完整的20 個三角形與12 個五邊形單元。

Step 2
將五邊形與三角形邊對邊拼接，使兩個形狀交錯環繞。再將每個五邊形被5 個三角形包圍，每個三角形則與3 個五邊形邊對邊相接，頂點由2 個三角形與2 個五邊形交錯組成（圖六）。

Step 3
以邊對邊的方式組合，每3 個五邊形以和緩的角度環繞一個頂點，完成整體12 個五邊形的組裝後，形成一個穩定的構造（圖六）。

圖六（作者提供）

這樣的組合方式使整體結構更加圓潤，減少稜角，進一步提升近似球面的效果。……【更多內容請閱讀科學月刊第667期】