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（本篇動態數學軟體Geogebra 分析的資料皆由兩位作者提供）

Take Home Message
• 許多知名企業的標誌以超橢圓方程式為基礎，藉由調整方程式中的參數，設計出屬於公司專屬的標誌。
• 小米、豐田、Under Armour 和麥當勞都利用超橢圓方程式做設計，藉由調整方程式中a與b的數值，做出黃金比例的標誌。
• 設計標章時，運用了國中、高中和大學裡學習到的數學，數學其實藏於生活中，只要你掌握觀念，就可以發揮創意享受數學的樂趣。

2021 年3 月30 日小米集團宣布將採用日本設計師原研哉以三年時間所設計的新品牌識別標誌。新的視覺標誌公布之後引起大眾一片譁然，因為新舊標誌看之下差異不大，只是將四邊直角改為圓弧狀，而且據傳設計費高達200萬人民幣，相當於新臺幣800多萬，讓大眾覺得不可思議。

小米新標誌來自於超橢圓（superellipse），當超橢圓方程式中的a 不等於b，且n=2時，便會成為一個橢圓，所以這個方程式可以視為橢圓的一般化。

方程式中的參數a 和b 均為正數，a和b為曲線的半直徑（semi-diameters）或是半軸（semi-axis）。根據報導，小米識別標誌設計團隊便是以xⁿ+yⁿ=1為基礎，分別為n 套入不同數字做模擬設計，最終以n=3 產出介於方形與圓形之間的形狀，象徵品牌「alive」生命力的設計理念。為了驗證這說法，我們藉由動態數學軟體Geogebra 分析發現，小米新視覺標誌確實可以由綠、藍、紅、紫四條曲線所圍繞而成，方程式分別為 x³+y³=1、x³+y³=-1、 x³-y³=1 和 -x³+y³=1 （圖一）。事實上小米的新識別標誌並非是第一個融入超橢圓的設計，例如美式足球匹茲堡鋼鐵人隊（Pittsburgh Steelers）的隊徽中，三個內凹四角星就是當n= ½時的超橢圓（圖二）。這事件讓筆者對知名企業識別標誌設計中，數學所扮演的角色產生好奇。

圖一 | 小米新標誌（LINK）

圖二｜匹茲堡鋼鐵人隊隊徽(wikimedia common)

豐田汽車標誌蘊含的數學美

日本豐田汽車（ Toyota Motor Corporation, Toyota）行銷全世界，目前所熟悉的企業識別標誌是從1989 年才採用，有人說形狀類似抽象的牛頭，有人認為其中隱含TOYOTA六個字母，也有人說這圖形象徵穿針引線，以傳達豐田企業是從紡織機起家的歷史，說法莫衷一是。豐田汽車識別標誌看似是由三個橢圓的圖形所組成，那究竟是不是橢圓？將標誌置入Geogebra 分析，經過不同的方程式測試後發現的確是由三個橢圓組成（圖三）。以圖形在軟體中的尺寸而言，大橢圓（黑色框線）方程式為：

中橢圓（藍色框線）方程式為：

小橢圓（藍色框線）方程式為：

另外，網路上傳說這識別標誌長寬比符合黃金比例，但將標誌置入繪圖軟體分析後，得到的長寬比為150：98，約為1.53，並不符合黃金比例。不過再經過細部分析後發現，如果以中橢圓的兩側畫出格線，則大橢圓的整個水平寬度線段AB與從大橢圓最左側到直立小橢圓最右側的線段AC距離成黃金比例（線段AB：線段AC＝150：92.7 ≈1.618：1，圖四）。此外，將中橢圓和小橢圓相交的位置D 點以紅色圓圈標註。整個大橢圓的垂直高度線段EF與紅色圓圈處到大橢圓底部的高度線段DF的比值約略成黃金比例（線段EF：線段DF＝98：60.56 ≈1.618：1）。

圖三｜豐田汽車企業標誌的三個橢圓

圖四 | 豐田汽車企業標誌的黃金比例

Under Armour 的隱形橢圓與黃金比例

Under Armour 是近年來深受年輕人歡迎的運動品牌。企業識別標誌以兩個U 形字上下勾連形成U、A 字母，十分具有創意。但其中的弧線吸引我們的注意，將標誌置入Geogebra 中發現竟然也是由三個橢圓組成( 圖五)。以它在Geogebra 中的位置和尺度而言，主要的中心大橢圓方程式為：……【更多內容請閱讀科學月刊第666期】