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2020-12-01時空行者 史蒂芬.霍金 612 期

Author 作者 雷納.曼羅迪諾

從跟別人不同的方向出發

在劍橋大學的檔案室裡,收藏著霍金的博士論文,題為:《膨脹宇宙的性質》(Properties of Expanding Universes),上頭蓋有日期印戳一九六六年二月一日。那時的他是二十四歲。論文的開章寫著:「本文探討了膨脹宇宙的一些含義與後果……」這些是由珍幫忙打字的,因為霍金在那時已經無法做這些事了。接下來有四個章節,其中包括一些打叉刪除的段落,以及手寫的方程式。最後一章,約有二十頁,就是讓霍金在同行中享有盛譽的那一章。
 
霍金在一九六二年十月進入劍橋大學。在頭兩年的博士班生活裡,他結交了幾位終生的好友,同時也結婚成家,但在物理上,卻還處於漂泊狀態。他投身於廣義相對論的研究,試著解決幾個他與他的指導教授夏瑪都認為重要的問題,但並沒有什麼重要的發現。

這些問題,主要寫在他論文的前三章,內容平凡無奇。它們是對一些主題的獨立數學分析,內容還算有趣,主要是從數學的角度,去批判霍伊爾的穩態理論。然而,這些工作有些漏洞,留有一些尚未回答的問題。除此之外,光憑這些章節,還不足以讓霍金取得博士學位,而且一定無法讓他成為名人。然而,要感謝霍金愈來愈熟悉一位三十三歲數學家的研究工作,他就是潘洛斯(Roger Penrose)。霍金的論文加了第四章,與另外三章的關係不大,而這就是即將讓霍金生涯起飛的那一章。在一九六五年一月,霍金聽說了潘洛斯的研究,那時他在倫敦的國王學院(King’s College)舉辦一場研討會。霍金比潘洛斯小十歲,也出席了那場研討會,但不巧的是,他剛好沒去聽潘洛斯主講的那一場。所幸,他從劍橋大學研究室室友卡特(Brandon Carter)那裡聽說了潘洛斯的研究。

如果,在宇宙的故事裡,考慮把所有物質拉向所有其他物質的吸引力是一件重要的事,那麼另一件同樣重要的事就是:恆星的故事。例如,可能會有人懷疑,恆星不會因為自身巨大的萬有引力而崩陷(collapse)?這個問題的答案是因為恆星內部的核反應。核反應提供恆星熱能,賦予組成恆星的氣體分子一個膨脹的趨勢,平衡了因重力吸引而產生的壓縮效果。潘洛斯在那場研討會所討論的內容是,當一個巨型恆星耗盡它的核燃料之後,開始冷卻下來的事。此時,這個垂死的恆星會因它自身的重力吸引而崩陷。

 
潘洛斯理解到,恆星的崩陷是一個複雜而混亂的過程,而且未必會維持原本優美的球形對稱。由此得出的推論是,會有兩種可能的崩陷劇本。首先是大霹靂理論的「懷舊」版本,亦即質點會如滑冰般彼此錯身而過:當恆星在崩陷時,它的所有組成都會朝著中心掉落,但不會全都精準地掉向同一個點。它們可能會像賽跑一般,彼此超越對方,從而開始一個新的膨脹階段。另一個可能則是,儘管這是一個混亂的崩陷過程,但是所有的組成分子全部都會精準地瞄向球心掉落,在那裡,所有的質點全都會擠壓到一個單一的點,形成一個物質密度無限大的點。

潘洛斯最終證明出來,第二個劇本正是愛因斯坦方程式所要求的解答。稍後在一九六九年時,物理學家惠勒(John Wheeler)以「黑洞」(black hole)來稱呼這一類死亡的恆星,也就是會在中心點位置形成一個密度無限大的死亡恆星。然而在一九六五年的時候,人們對這個議題的興趣還不足以讓它有個大家都接受的名字。

當某個點的物理量為無限大時,物理學家稱這樣的點為奇異點(singularity)。物理學家不喜歡奇異點,因為我們不喜歡無限大。我們不喜歡無限大是因為,雖然在數學上可能存在無限大,但是真實的世界裡不會出現無限大。所有我們測量的東西,都不會出現無限大,因此如果有理論預測出奇異點,那麼這個理論一定是錯的。

作為變通的辦法,物理學家試著要替這個奇異點找到一個表示方式,來讓大家可以就此討論。他們設想了幾個方案。其中之一是指出,愛因斯坦的理論不是一個量子理論,所以在恆星崩陷的過程中,當它的尺寸小到某個程度時,在沒有量子修正(尚未發明)的情況下,愛因斯坦的理論自然是不適用的。這個修正會消除奇異點嗎?我們不知道。另一種說法是,因為我們無法看到黑洞的內部,所以這個奇異點是永遠被隱藏起來的、是不可觀察的,因此可以不必在意它的存在。這個說法聽起來很合理,但是事情並沒有這麼簡單。黑洞可以旋轉,而且根據一些只有少數內行人才懂的複雜計算顯示,黑洞的旋轉可能會暴露出奇異點。因此,關於這個說法,至今仍然沒有定論。

霍金加在論文後那著名的一章,完全與這些問題無關。當潘洛斯的研究激發了很多的理論學家,開始去思考黑洞的問題時,一如往常,霍金還是從跟別人不同的方向出發。恆星因重力作用而崩塌的理論,對他而言只是大霹靂理論的「反向版本」而已。如果你讓時光倒流,我們這個宇宙就像是潘洛斯所描述的那樣,是由某個恆星崩塌而成的巨型黑洞?他能否藉由潘洛斯的數學方法,得出即使連愛因斯坦都沒能想到的獨特見解?他能否證明,根據愛因斯坦的方程式,大霹靂是必然已經發生的事件,而不是另一個會無限膨脹與收縮循環的「懷舊」版本?

就跟伽利略一樣,他拿了一個原始的小型望遠鏡,改良它的光學系統,然後拿著它望向天空,霍金則是拿了潘洛斯的數學方法,把它拿去研究宇宙學。基於他論文的第四章,以及兩年後與潘洛斯合作的後續工作,霍金的名聲很快就超越了他的指導教授夏瑪,最終也超越了他原先期望的指導教授人選霍伊爾:他證明了,奇異點與大霹靂的種種都是廣義相對論下的必然結果。宇宙不存在膨脹與收縮的循環。宇宙曾經有個開始,而且在那個瞬間,雖然物理學家都不喜歡它,但是宇宙在當時是被包裝在一個體積為零的空間裡。至少,根據愛因斯坦方程式,這些結論是必然的結果。

大約在霍金從事這些理論工作的同時,實測天體物理學家也開始發現到大霹靂的實驗證據。根據核子物理學,我們已經知道,在大霹靂發生之後的第一分鐘裡,那個極端的高溫與高壓,會使氫的原子核(質子)融合在一起,而形成氦核。詳細的計算顯示,我們可以在每十個氫核之中發現一個氦核,而且天文觀測數據也證實了這一點。大霹靂理論也預測了,當時的某些輻射可以殘存至今,也就是所謂的宇宙微波背景輻射波。在霍金論文發表的兩年之前,也已經發現了這一點。然而,從數學上證明大霹靂是愛因斯坦方程式的必要條件,則是霍金的成果,這是他在物理的世界裡初試啼聲,而且一鳴驚人。


書名│《時空行者 史蒂芬.霍金》
作者│雷納.曼羅迪諾
出版社│大塊文化
出版日期│ 2020 年9 月