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2024.04.01
找出數據中的統計規律 中央極限定理的奧祕
作者 / 張明中/中央研究院統計科學研究所副研究員,研究興趣...
652期
日常生活充斥著不確定性,而這些不確定性也深刻地影響著我們。舉例來說,即使氣象預報顯示降雨機率僅有20%,我們出門時還是有可能會意外地遇到下雨;有時候前一天身體狀況還好好的,但到了第二天卻突然咳嗽不止;在學業...
中央極限定理
統計
數據
標準差
常態分布
期望值
信賴區間
2024.03.01
超過300年的「倍立方」探究之旅 古希臘人對平方軌跡的...
作者 / 單維彰/中央大學數學系、師資培育中心、文學院學士班...
651期
不曉得讀者是否曾聽過這種說法:「古希臘的數學不重實用而重理論,這個特徵流傳到歐洲造就了西方文明。」筆者在這裡想要提議另一個看法,結果一樣但原因與過程略為不同。筆者認為古希臘數學並無不重實用的意思,他們研究...
倍立方
古希臘
酬神
拋物線
平方曲線
尺規作圖
透鏡
2024.02.01
連數學家都難以接受的√−1?穿越時空談虛數與複數發...
作者 / 蘇意雯/臺北市立大學數學系教授,喜歡與大、小朋友分...
650期
筆者之前曾在高中任教,當教完複數〔註〕這個單元之後,學生通常反應:「沒什麼意義的符號,但又不能沒有它。」、「一個虛幻不實的數,但我們為何要去研究一個『不存在』的數呢?它有什麼實際用途嗎?」、「虛數只能死背...
複數
虛數
迪卡兒
牛頓
萊布尼茲
尤拉
高斯
複變函數
2024.01.01
高等研究院孤獨的靈魂 艾狄胥和哥德爾
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授
649期
1929年,美國遭遇百年來的經濟大蕭條,期間長達四年之久,許多國家都受到華爾街股災的影響。一位居住於紐澤西州的猶太商人兼慈善家班柏格(Louis Bamberger)與當時推動醫學教育改革的教育家弗萊克斯納(Abraham...
艾狄胥
哥德爾
高等研究院
艾狄胥數
愛因斯坦
形式主義
不完備定理
2023.12.01
當數學與藝術交織 包絡線與弦線藝術
作者 / 陳隆期/任職於平興國中數理資優班,專長數學、資訊、...
648期
在本篇文章開始之前,先讓我們看一個簡單的魔術。讀者們可以使用你的手機或是其他單點光源的手電筒,從圓形馬克杯的杯緣往杯內照射(不透明杯底比較容易看出來),神奇的事情出現了,杯底竟然浮現心型的曲線(圖一)。若...
包絡線
擺線
弦線
數學軟體
程式語言
同心圓
2023.11.01
《奧本海默》中被遺忘的火星人 數學家馮紐曼和波利亞
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
647期
遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區 (Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼 的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般...
奧本海默
馮紐曼
波利亞
匈牙利
猶太
數學教育
曼哈頓計畫
2023.10.01
長頸鹿、蜻蜓身上的獨特花紋 隱藏在自然界中的沃羅諾...
作者 / 李家祥/喜歡透過摺紙、數學、程式、新媒體來探索日常...
646期
你是否想過,自然界中某些生物身上習以為常的紋理或是地景排列結構,如長頸鹿斑紋、海龜殼、蜻蜓翅膀、蜂巢結構、泡泡排列方式等,究竟是隨機產生或是依循某種規律法則?
沃羅諾伊
空間分割
演算法
離散
摺紙猜想
多邊形
2023.09.01
百塔千寺共方圓 唐宋佛教建築的幾何學
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
645期
留存至今的中國古代建築規範書籍甚少,現存最完整的中國建築技術書籍為北宋建築師李誡所著的《營造法式》,同時也是宋朝時期的官方營建標準,書中詳細規定各種建築施工的設計、結構與比例等要求。直到民國初期,建築史家...
白銀比例
唐宋佛教建築
大和比
模數
2023.08.01
2023阿貝爾獎 為非線性偏微分方程式理論帶來開創性貢...
作者 / 陳宜良/臺灣大學數學系名譽教授。
644期
阿貝爾獎委員會授予卡法雷利今年的阿貝爾獎,以表彰他對非線性偏微分方程式的正則性理論,包括自由邊界問題(free boundary problem)和蒙日-安培方程式(Monge-Ampère equation)等方面的開創性貢獻。委員會給他的評...
阿貝爾獎
卡法雷利
非線性偏微分方程式
流體力學
自由邊界問題
菲爾茲獎
微分方程式
2023.07.19
等差數列與質數有關聯? 課本之外的等差數列
作者 / 張鎮華/臺灣大學數學系名譽教授
643期
等差數列是一種在數列中每兩個相鄰項之間的差相等,也就是具有「公差」的數列。除了課本的公式之外,等差數列還有許多你不知道的故事。
等差數列
質數
格林-陶定理
博得猜想
等差級數
2023.06.01
隱藏在古典與後現代建築中的懸鍊線和直紋曲面
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
642期
隨著數學家對無理數、虛數、複數的發現與想像,加上非歐幾里得幾何學的理念革命,許多建築師開始將懸鍊線、直紋曲面等造型應用於建築。
數學
無理數
虛數
複數
幾何
懸鍊線
2023.05.04
眼見不一定為真?用數學算出視覺錯覺的幾何模型
作者 / 陳隆期/任職於平興國中數理資優班,專長數學、資訊、...
641期
大腦會配合過去的經驗判斷、處理視覺訊息,因此可以設計出能夠欺騙大腦的錯視圖案。
數學
視覺錯覺
幾何模型
錯視
視網膜
感光細胞
大腦
2023.04.01
理性的遵循 談西方古典建築的數與形
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
640期
在古建築中,埃及古夫金字塔的邊長除以高約等於π/2;此外,它的斜面等腰三角形高除以一半的底邊長約等於1.618,正好是黃金比例的數值。
古建築
埃及
古夫金字塔
帕德嫩神殿
斜面等腰三角形
2023.03.01
用 PowerPoint碎形疊代 創作出一幅山水畫-陽明交通大...
作者 / 林家妤 Sharkie Lin/喜歡新奇有趣的事物,像是數學藝...
639期
讀者們有聽過「碎形」(fractal)這個詞嗎?碎形是自然界中常見的幾何圖形,可以在雪花、海岸、樹木、蕨類植物、羅馬花椰菜中發現。碎形幾何之父、美國數學家曼德博(Benoît Mandelbrot)曾說:「雲不是球體,山不是圓...
PowerPoint
AMA
碎形圖案
碎形幾何研究
混合跳躍疊代
科學教育
2023.02.02
古希臘人如何「量天測地」?從畫作〈雅典學院〉一窺古...
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
638期
在拉斐爾的〈雅典學院〉中,右半邊是描繪實證的現實世界,畫面中的數學人物包含亞里斯多德、歐幾里得、托勒密等人。……
文藝復興
數學
三段式論證
亞里斯多德
柏拉圖
歐幾里得
幾何學
2022.12.26
無所不在的π 人類如何追尋圓周率?
作者 / 張鎮華/臺灣大學數學系名譽教授。
637期
圓形普遍存在於我們的生活周遭,從月亮、馬克杯、車輪、果實等皆是,只要計算這些圓的周長與半徑的比值,永遠會得到同樣的數值π。
圓周率
印刷
圓
自然
圓盤
2022.12.01
走入畫作〈雅典學院〉中的理型世界 畢達哥拉斯學派的...
作者 / 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
636期
雖然拉斐爾的畫作構圖可能不如達文西般深沉,人物線條也缺乏米開朗基羅的張力,但他的作品意象卻蘊含著一股悠淡的敘事魅力,靜靜地吸引觀者駐足,以眼代耳聆聽著訴說的故事。
歐洲文藝復興
達文西
拉斐爾
畢達哥拉斯學派
柏拉圖
〈雅典學院〉
梵諦岡聖彼得大教堂
2022.11.03
「摺」出血管支架、太陽能板 結合藝術與科學的摺紙數...
作者 / 徐惠莉/中國科技大學通識教育中心副教授,第七屆全國...
635期
你喜歡摺紙嗎?摺紙是許多人的童年回憶,一張紙只要經過折疊就能改變大小和形狀,並展現出令人意想不到的姿態。摺紙是「形」與「空間」的展示,且蘊含著許多數學規則。
摺紙
數學公設
摺紙數學
空間
蘭德列特
摺紙藝術
平面幾何
2022.09.01
2022年阿貝爾獎 連結「拓樸、幾何、動態系統」的先驅...
作者 / 高連庸/臺灣訓練,美國養成的數學家。現今是流浪美國...
633期
今(2022)年的阿貝爾獎(Abel Prize)頒發給美國數學家蘇利文(Dennis Sullivan),以表揚他在拓樸、幾何、動態系統中的傑出貢獻。蘇利文的研究面向很廣,涵蓋了數學界中的好幾個領域。
阿貝爾獎
蘇利文
數學
雙曲幾何
複動態系統
無漫遊域定理
有理同倫理論
2022.08.01
建立一個機器學習的預測模型 容易理解又好上手的「決...
作者 / 陳士杰/聯合大學資訊管理學系副教授。
632期
在機器學習的眾多分類技術中,較受矚目的有以神經網路(artificial neural network, ANN)為基礎的模型,或是以數理統計為主的方法等。
決策樹
神經網路
屬性
資料
特徵屬性
類別屬性
二元分類
樹狀結構
機器學習
分類技術
2022.07.01
懸賞3000美元的數學難題 幸福結局問題與匈牙利數學奇...
作者 / 張鎮華/臺灣大學數學系名譽教授。
631期
匈牙利數學家艾狄胥(Paul Erdős)一生寫過1525篇學術論文,數量多而且分量紮實,其中不乏引領方向的經典之作。艾狄胥年輕時和匈牙利數學家塞凱賴什(George Szekeres)合力,解決同為匈牙利數學家的克萊因 (Esther...
匈牙利數學家艾狄胥
幸福結局問題
凸多邊形
克萊因
平面幾何問題
2022.06.01
從敷衍數學到成為程式語言的先驅 世上首位程式設計師 ...
作者 / 蘇意雯/臺北市立大學數學系教授,喜歡與大、小朋友分...
630期
每年10月的第二個星期二其實是「愛達.勒芙蕾絲日」(Ada Lovelace Day),人們會在每年的這一天慶祝女性在科學、技術、工程、數學(science,technology, engineering and mathematics,STEM)領域取得的成就,除了激勵已...
勒芙蕾絲
STEM
程式設計師
性別差異
科技史
數學家
數學
分析機
程式設計
電腦
巴貝奇
女性
2022.05.01
我們的AI模型和正確答案差多少?了解深度學習中的數學...
作者 / 蔡炎龍/政治大學應用數學系副教授,專長為代數幾何及...
629期
隨著人工智慧(artificial intelligence, AI)技術興起,有愈來愈多人投入人工智慧領域的研究。
人工智慧
AI 模型
臺灣原生種八哥
土八哥
白尾八哥
家八哥
函數
函數學習機
2022.03.03
從洋芋片到教堂屋頂的巧妙應用 自然界找不到的特殊形...
作者 / 陳志偉/法國科諾伯勒大學與臺灣大學數學博士,現任中...
627期
品客洋芋片的特殊造型稱為「雙曲拋物面」,它是一種對外在壓力具有較高承受度的曲面,無論從哪一側擠壓,都比較不容易破碎。
洋芋片
雙曲拋物面
直紋曲面
氮氣
寶僑
食品
食品儲存科學
單葉雙曲面
作用力
2022.02.01
成為英國文化底蘊的美妙幾何學 瓷器設計師 ─ 威廉‧...
作者 / 林家妤Sharkie Lin/因為數學成為斜槓青年,進行數學...
626期
德摩根(William De Morgan)是英國維多利亞時代的瓷器設計師,他多以奇妙的生物和花卉、蔓藤花紋作為創作題材,其作品的想像力非常豐富,並且深受伊斯蘭藝術與中東陶瓷設計的影響。這個特別的姓氏是否讓你覺得很熟悉呢...
德摩根
瓷器設計
藝術
德摩根定律
英國美術工藝運動
幾何設計
哈迪
韋爾切克
歐幾里得
對稱
圖樣
形狀
二維圖面
數學文化
2021.11.01
發現臺灣日常文化中的幾何元素 花磚幾何學
作者 / 林家妤Sharkie Lin/因為數學成為斜槓青年,進行數學...
623期
花磚於日治時期由日本引入臺灣,隱含著許多幾何原理。我們可以從一個單位的「基本圖樣」生成延伸重複的幾何圖樣,移動方式共有4種,包含平移、鏡射、旋轉、位移鏡射。透過上述4種幾何變換,基本圖樣就可以生成一個「基本...
花磚
彩瓷
幾何鋪磚
幾何圖案
數學
向心拼法
離心拼法
對稱原理
二方連續
四方連續
2021.08.02
這次出現的魔王會是誰? 從Roguelike遊戲看機率
作者 / 高竹嵐∕陽明交通大學統計學研究所助理教授,同時也涉...
620期
當遊戲要生成隨機要素時,「獨立事件」與「條件機率」是兩種常見的模式。舉例來說,在《殺戮尖塔》的世界裡,每次遊戲會隨機從3 個魔王中選一個,選到每個的機率都是1/3,但這並不代表每重啟3 次遊戲就一定會遇見重複的...
數學
遊戲
獨立事件
條件機率
Roguelike
隨機生成
機率
2021.03.30
三體問題對近代數學的影響
作者 / 陳國璋/清華大學數學系教授。
616期
三體問題是天文學中描述三個星體因重力影響的運動行為,其中牽涉到許多數學問題,有些甚至尚未解決。數學家歐拉在研究地球、月球、太陽的三星系統時,發現了三體問題只有三類共線的自似週期解,推論三者能保持相同的相對...
數學
三體問題
近代數學
牛頓力學
微積分
自似週期解
2021.03.01
從數學解析愛情 用向量内積計算感情契合度!
作者 / 林家妤Shark Lin/因為數學成為斜槓青年,進行數學藝...
615期
有沒有什麼好方法可以算算我和他/她之間的契合度?數學向量或許是個好選擇!首先建立一個座標平面,分別將你覺得最重要的兩個因素列在X軸與Y軸,例如在X軸兩端標上北部/南部,而Y軸兩端則是喜歡/不喜歡數學。根據實際...
數學
向量
向量內積
2021.01.01
亂數生成器與線上遊戲Save/Load大法
作者 / 高竹嵐/交通大學統計學研究所助理教授,同時也涉獵數...
613期
許多遊戲中都會用到亂數(或稱隨機變數)的設計,像是丟骰子、抽卡或是開槍射擊,再由電腦決定你的命中率,若想模擬電腦的操作,只要打開Excel輸入函數「=rand()」就可以看見一個亂數產生。可是電腦生出來的真的是「亂數...
亂數
隨機變數
電腦
函數
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